代写STAT340 Final代写Web开发

STAT340 Final

Multiple Choice 2pts each

MC1

Let   X    be   a    random    variable   with    sample   space    Ω={0,1,2,3,4},and    let   P(0)=P(4)=1/8,

P(1)=P(3)=1/4.Which   of  the  following   is   closest   to   Var(2X)?(Note:the   numbers   have   been   intentionally chosen to make the calculation easy to do by hand,if you find the calculation too difficult,double check you're

using the right approach)

a.2

b.4

c.6

d.8

e.10

MC2,3

You have a sample of 100 numeric observations that makes the following density plot.

 

You construct a 95%confidence interval for the mean μ.Which of the following is closest to the width of the interval?(Note:the width is the difference between the upper and lower bounds)

a.0.1

b.0,2

c.0.4

d.0.8

e.1.6

You give your only copy of the data notebook to your clumsy friend who accidentally spills coffee all over it.The coffee randomly destroys 75%of your data.If your friend uses the remaining data to make a new confidence interval,how does the width of the new interval compare with the original?

a.Not enough information to determine

b.About 75%larger than the original

c.About 75%smaller than the original

d.About half of the original

e.About double the original

MC4

The probability that a sensor fails in a year is 0.01.What is this probability in odds?

a.1/100

b.1/99

c.99/100

d.99/1

e.100/1

MC5

You roll two fair 6-sided dice.Given at lease one of the dice is a 3,what is the probability the sum is 7?

a.1/6

b.1/7

c.1/11

d.2/11

e.1/18

MC6

Match     the      following      to      best     description      (using      each      exactly      once):R²,F-statistic,√MSE,RSS,TSS.

A.                :Ordinary loss function

b.                :Used to compare with a null model

C.                :Percent variation explained by model

d.                :Total amount of variation in data

e.                :Estimate of prediction quality

MC7

You have a coffee dataset with samples of various coffees from Latin America.It contains the following variables:

· taste:a numerical measurement of taste from 0-10 (based on expert judges)

· pH:the pH level of the coffee,typically a numeric value between 4-6

· roast:the   level   of   roasting,with    possible   values   light,medium,dark

· country:the  country  of  origin,with   possible  values  Colombia,Peru,or   Brazil

If  we  fit  a   multiple  linear  regression  model  with  formula  taste~1+pH+roast   +country  to   predict  taste, how many coefficients will be estimated in the model?

a.6

b.7

c.8

d.9

e. 10

MC8

Which of the following can NOT fix observed nonlinearity in a residual v.fitted plot?

a.Taking a transformation of X

b.Taking a transformation of Y

c.Adding  a  higher  power  term  (e.g.X²)

d.Adding  an  interaction  term  (e.g.β;XjX₄)

e.ALL of the above could fix it

MC9

The following shows a set of 4 models you're testing out (one of which is the null model)and their corresponding ROC curves.

 

Using one of these four,what's the best possible power you can achieve at the standard a =0.05 significance level?Choose the closest response.

a.0.1

b.0.3

c.0.5

d.0.7

e.0.9

MC10

Which of the following are NOT valid for performing variableselection? Choose ALL that apply!

a.Comparing candidate models using AlC

b.Comparing candidate models using R²

c.Comparing candidate models using adjusted R2²

d.LASSO  regression

e.RIDGE  regression

Short Answer 4pts each

SA1

Let X～Binomial(n,p)and let  be the standard binomial p estimator.(You can use well known binomial  formulas)

SA2

A fair coin is tossed 3 times.Assume independence of trials.In case you need it,a list of all possible outcomes is

provided below

HHH   HHT   HTH   HTT THH   THT   TTH   TTT

Let   events   E,F,G   be   defined   as   follows:

E:The first toss  is  a  head  F:At  least  2  heads  occur  overall  G:Exactly  2  heads  occur,and  they  occur successively  (i.e.immediately  one  after  the  other)

a.Are   events   E,F   independent?

b.Are   events   E,G   independent?

SA3

A logistic model is fit predicting y from x.The following plot shows the fitted logistic curve and the threshold for

predicting   yi   =1.

a.Fill in the table of outcomes (aconfusion matrix).

	Predict 1	Predict 0
Y=
Y=0

b.What is the sensitivity (i.e.power)of this model?

c.What  is  the  specificity   (i.e.1-a)of  this  model?

d.What is the overall accuracy of this model?

SA4

SA4 and SA5 are based on the crabs dataset from MASS.These are the columns of interest:

· species:a  categorical  variable  with  2  levels  B  for  blue  and  o for  orange

· sex:a  categorical variable with  2  levels  M  for  male  and  F  for  female

· rear.width:a  numeric  variable  measuring  the  width  of  the  rear

· carapace.length:a  numeric  variable  measuring  the  length  of  the  carapace

Below we show the relevant output lines of a multiple linear regression fit on the data.

##Coefficients: ## ##(Intercept) ##speciesc ##sexM ##rear.width ##species0:sexM ##sexM:rear.width ##--- ##Signif.codes: ##	Estimate Std.Error t value Pr(>|t|) -1.178244  0.657723  -1.791   0.0748 0.007671   0.284872   0.027   0.9785 -6.726915  0.962272  -6.9914.29e-11  * 求 * 2.412279   0.052232  46.184  <2e-16  来来水 -0.186890  0.378737  -0.493   0.6222 o.994374    0.078090   12.734   <2e-16*** 0'***'0.001   '**'0.01'*'0.05   '.'0.1   ''1
##Residual standard error:1.238 on 194 degrees of freedom ##Multiple R-squared:  0.9705,Adjusted R-squared:  0.9698 ##F-statistic:  1278 on 5 and 194 DF,  p-value:<2.2e-16

a.At  the   standard  a  =0.05,which  variables  were   significant?Interpret   one  of  these   coefficients. b.Construct  a  95%confidence  interval  for  the  sex  effect  and  interpret  it.

c.What percent of the change in Y is explained by the model?

d.For a male blue crab with rear width of 10,what is the predicted mean carapace length?

SA5

Continuing with the crabs dataset from the previous question,we can also try using a  LASSO approach to do

variable selection and pick out the most important predictors.The output is shown below (note here log defaults to

natural   log,i.e.base   e).

##7   x    1   sparse    Matrix   of   class   "dgcMatrix" ##                                                            s1
##(Intercept) ##species0 ##SexM ##rear.width ##species0:sexM ##species0:rear.width ##sexM:rear.width	-1.51973763 -0.04919571 -5.90727492 2.43907352 -0.09830895   0.92709126

a.How does this model compare with the previous one?Were any variables found to not be useful?

b.What is the optimal value of lambda?

c.At  this  optimal  lambda,what  is  the  estimated  MSE?

d.Would a model using a lambda of 1/e tend to be more overfit or underfit compared to our optimal lambda model?Explain  your  reasoning.