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Econ 312: Homework Assignment # 2

Questions 1 and 2 must be answered in clean answer sheets.  Question 3 must be carried out in EXCEL

and the EXCEL sheet must be attached to your answer sheets.  Question 4 must be the STATA printout.

1.    Prove that in a simple classical linear regression the following are true:

(i) ei = 0 , note that this result comes from the first normal equation when you minimize the sum of squares of the residuals

(ii)   ; note that both formulas represent the formula for R2.

b2  = r , where b2  is the slope estimator, r is the sample correlation between the

dependent variable ( y ) and the explanatory variable ( x ); and sx and sx are the standard deviation of x and standard deviation of y , respectively.

2.    A sample of 12 homes sold last week in St. Paul, Minnesota was selected. Data on home size ( x , in hundreds of squared feet) and selling price ( y , in thousands of dollars) are collected to investigate if home size has any influence on the selling price.  Following intermediate results are obtained:

Σx = 138, Σy = 1155, Σx2  = 1626, Σy2  = 111493, Σxy = 13394, x = 11.5, y = 96.25

a.    (5-Points) Estimate a linear regression equation (selling price as a function of home size).  Write down the estimated OLS regression model in your answer sheet.

b.    (5-Points) Interpret the estimated slope coefficient in the context of the problem.

c.    (5-Points) Compute and interpret the coefficient of determination (R2).

d.    (5-Points) Compute the sample correlation between square footage and selling price and check to see if the relationship  r 2  = R 2  holds. You must calculate r2  using the formula for r2, not excel features.

e.    (5-Points) Compute the unbiased estimate the variance of the error term, that is, se(2) .  Using this,

compute the unbiased estimate of the variance of the slope coefficient, that is var(b2 ) . Compute the standard error of the slope coefficient, that is, sb2   .

f.     (5-Points)  Test the significance of the home size variable (i.e.,  significance  of  the  slope coefficient) at 5% level.   State the hypotheses, the decision rule, test the hypothesis against a two-sided alternative, and interpret the result. Also, find the p-value for the test.

g.    (5-Points) Find a 95 percent confidence interval for the unknown slope parameterβ2  .

3.    The following observations pertain to home size ( x , in hundreds of squared feet) and selling price ( y , in thousands of dollars).   Use EXCEL spreadsheet and use the following data to do problems (i) through (v).

x:     14     13    12   11    14   10    13     8    12    9     11   11

y:   105    100    98   95  103   92   100   86   97   90   94   95

(i)           (5-Points) Estimate the slope and intercept coefficients.  Write down the estimated OLS

regression model in your answer sheet.

(ii)          (5-Points) Find TSS, ESS, and RSS for this regression.

(iii)         (5-Points) Find R-squared for this regression.

(iv)         (5-Points) Carry out the test of significance of the slope coefficient at 5 percent level using the p-value approach.

(v)          (5-Points) Find a 95 percent confidence interval for the population slope coefficient.

4.    Copy the EXCEL data in problem 3 above into a STATA data file with the variable x labeled as homesize and the variable y labeled as sellprice.  Now use the STATA features to perform the following:

(i)           (5-Points) Use “summarize” or “sum” command to produce summary statistics of the variables homesize and sellprice.

(ii)          (5-Points) Use correlate command to produce the correlation matrix of the two variables homesize and sellprice.

(iii)         (5-Points) Use the “regress” or “reg” command to generate the STATA output to estimate the OLS regression parameters and other necessary results for this problem. Compare the results obtained in problem 3 (i) through

(v).  They should match exactly.

(iv)         (5-Points) Print the STATA output from question (iii) and attach it with your assignment.