代做FN3142 Quantitative Finance PRELIMINARY EXAM 2023代做留学生Matlab编程

PRELIMINARY EXAM 2023

MODULE CODE   :        FN3142

MODULE TITLE  :        Quantitative Finance

Question 1

Recall that the probability density function for a normally distributed random variable, with mean μ and variance σ2  is:

(a)        Show that a stationary GARCH(1,1) model can be re-written as a function of the unconditional variance and the deviations of the lagged conditional variance and lagged squared residual from the unconditional variance.   40 marks

(b)        Now   assume   that   xt     is   conditionally   normally   distributed   N(0, o2)   where . Write down the  log-likelihood function for this  model given a sample of data (x1; x2; …; xT ).   40 marks

(c)         Describe   and   explain   how   we   can   obtain   estimates   of   (o,a, p)   for   the GARCH(1,1) model and discuss any issues that arise.    20 marks

 Total = 100 marks

Question 2

Suppose  that  for   a  given   set   of  data  VaR  forecasts   are   calculated  with   historical simulation and GARCH methods.

(a)        Show  how  to  construct  a  sequence  of  ‘hit’  variables    and    for testing the accuracy of the VaR forecasts.   40  marks

(b)        The following regression was run (standard errors are in parentheses below the parameter estimates):

Hits=0.095+ ur

(0.025)

Hit fdR ci=-0.2825+ ur

(0.35)

Explain how the above information can be used to test the accuracy of the VaR forecasts from these two models.   40 marks

(c)         Describe a method based on the chi-squared statistic that can be used to test for the serial correlation in hits.   20 marks

Total = 100 marks

Question 3

(a)         Describe   how   one   can   test   forecast   optimality   with   a    Mincer-Zarnowitz regression?   40 marks

(b)        Consider a forecast  of a variable, Yt. You have 100 observations of   and  Yt and you run the following regression:

The following results are obtained:

	Estimate	std error	t-statistic
β0	-0.008	0.0052	-2.3329
β1	1.6135	1.0399	0.1468

(i)         What can be inferred from this output?    20 marks

(ii)        What hypothesis do you need to test in relation to a Mincer-Zarnowitz regression and what is your test and conclusion?  40 marks Total = 100 marks

Question 4

(a)        What is the “efficient market hypothesis” ?   30 marks

(b)        Discuss    two   of    the    modifications/extensions/refinements   of    the   original definition of the efficient market hypothesis.   40 marks

(c)         How does “collective data snooping” relate to the efficient market hypothesis?   30 marks

Total = 100 marks