代做MATH 262 Financial Mathematics Second semester 2023-2024 Exercises Sheet 5代写C/C++程序

MATH 262

Financial Mathematics

Second semester 2023-2024

Exercises Sheet 5

Exercise 1

Let F be the risk-free asset, we suppose that the risk-free interest rate is rf  = 5%. Let A and B be two stocks. The table below provides a probability distribution for the rates of return (r.o.r.) on stocks A, B.

State	Probability	r.o.r. on A	r.o.r. on B
1	0.20	20%	20%
2	0.20	25%	20%
3	0.60	10%	15%

(1)  Determine the equation of the CAL (Capital Allocation Line) where the risky portfolio P is made of 40% stock A, 60% stock B.

(2)  Calculate the betas : βA  and βB .

Exercise 2

Assuming the investor in Example 4.2 in Chapter 2 is required to have an optimal complete portfolio with a standard derivation of 12%. What is the expected rate of return of this portfolio? What is the proportion invested in the risk-free asset and each of the two stocks A and B?

Exercise 3

Consider two stocks A and B where : Stock A has an expected rate of return of 10% and a standard deviation of 12%, Stock B has an expected rate of return of 15% and a standard deviation of 20%. The correlation coefficient between the two stocks is ρ = 0.4 and the risk-free interest rate is 9% on the risk-free asset. We suppose that  = 16.45%. Find the betas on the stocks A and B.

Exercise 4

You are interested in buying a Stock A. The current risk-free rate is 9%. The market rate of return is expected to be 16.48%. The beta of the security is βA  = 0.13.

(a) According to the CAPM, if you were told that the expected rate of return in the next one year on stock A has to be 15%, would the security be overpriced or underpriced?

(b) What happens in the case of an underpriced security? Does it always remain underpriced?