代做ETC2430 Actuarial Statistics Exam Part 2代做留学生SQL 程序

ETC2430

Actuarial Statistics

Exam

Part 2

Version A

Question 4.A:

A company is considering investing in two projects, Project X and Project Y. The cash且ows asso- ciated with the projects are as follows;

Project X:

Initial outgo: $100; 000

Income: $147; 000 at the end of year 4.

Project Y:

Initial outgo: $100; 000

Income: $132; 250 at the end of year 2.

Assume that the interest rate for lending and borrowing is 5.5% pa.

i).  [1.5 Mark] What is the net present value (at time 0) for Project X?

a).  $18; 820.33

b).  $18; 660.86 This is the correct answer.

c).  $17; 830.69

d).  $16; 798.81

ii).  [1.5 Mark] What is the net present value (at time 0) for Project Y?

a).  $23; 186.63

b).  $18; 820.33 This is the correct answer.

c).  $18; 660.86

d).  $17; 830.69

iii).  [1.5 Marks] To the nearest percent, what is the internal rate of return for Project X?

a).  12% pa.

b).  11% pa.

c).  10% pa. This is the correct answer.

d).  9% pa.

iv).  [1.5 Marks] To the nearest percent, what is the internal rate of return for Project Y?

a).  15% pa.  This is the correct answer.

b).  14% pa.

c).  13% pa.

d).  12% pa.

v).  [1.5  Mark]  Based on comparison of the net present value, which  project  is  the  preferred investment at the assumed interest rate?

a).  Project X

b).  Project Y This is the correct answer.

vi).  [3 Marks] What range of interest rates, i, covers all of the possible values for which Project X will have a higher net present value than Project Y?

a).  i < 7.39%

b).  i < 6.78%

c).  i < 5.43% This is the correct answer.

d).  i < 5.21%

Question 5.A:

A bond has the following specifications:

• Nominal:  $1; 000

•  Term:  3 years

•  Coupons:  5% of nominal payable annually at the end of each year.

•  Redemption amount:  $1; 300

The following tax assumptions apply:

• Income Tax Rate:  20%.

•  Capital Gains Tax Rate:  30%.

•  Gross Redemption Yield:  10% pa.

i).  [2 marks] What is the present value of the coupon payments gross of income tax payments?

a).  $99.47

b).  $108.80

c).  $124.34 This is the correct answer.

d).  $155.43

ii).  [2 marks] What is the price of the bond when issued?

a).  $1101.05 This is the correct answer.

b).  $1150.79

c).  $1282.40

d).  $1344.57

iii).  [1.5 mark] An investor who acquires the bond when issued and holds it until redemption is liable for capital gains tax - true or false?

a). True This is the correct answer.

b). False

iv).  [4 marks] To the nearest 0.1%, what is the net redemption yield for the bond?

a). 6.5% pa.

b). 6.7% pa.

c). 7.0% pa.

d).  7.5% pa. This is the correct answer.

Question 6.A:

For parts i) to v), suppose that a life table is given by the relation, l x  = 100 - 儿 for 0 ≤ 儿 ≤ 100.

i).  [2 marks] What is the probability that a person aged 45 will survive another 25 years?

a).  0.55 This is the correct answer.

b). 0.50 c). 0.44 d).  0.38

ii).  [2 marks] What is the probability that a person aged 20 will survive another 40 years, but then die within the next 20 years?

a). 0.17

b). 0.20

c).  0.25 This is the correct answer.

d). 0.33

iii).  [2 marks] What is the expected curtate future lifetime of a newborn (age x = 0)?

a). 49

b). 49.5 This is the correct answer.

c). 50

d).  50.5

iv).  [2 marks] Assuming that the interest rate is 10% pa, what is the expected present value of a whole life assurance, for a life aged 50, paying a sum assured of $100, 000 at the end of the year of death?

a).  $21, 917.35

b).  $19, 981.54

c).  $19, 829.63 This is the correct answer.

d).  $22, 180.98

v).  [1.5  mark]  How would the expected present value of the whole life assurance of part  (iv) change if the policy was for a life aged less than 50 years?

a).  The expected present value would increase.

b).  The expected present value would decrease. This is the correct answer.

vi).  [3 marks] Assuming again that the interest rate is 10% pa, what is the standard deviation of the whole life assurance policy of part iv) ?

a).  $24, 618.35

b).  $24, 335.34

c).  $24, 033.97

d).  $23, 645.25 This is the correct answer.

For parts vii) and viii), consider a survival model where the force of mortality at age x years is given by μx  = 1000/x for x ≥ 0.

vii).  [3 marks] What is the probability 10p50  ?

a).  0.30

b).  0.42

c). 0.53

d).  0.58 This is the correct answer.

viii).  [4 marks] What is the expected complete future lifetime, in years, for a newborn  (x = 0) in this survival model?

a).  28.0

b).  39.6 This is the correct answer.

c).  45.2

d).  56.0

Question 7.A:

An individual aged 50 is considering various life annuity products.  Assume that the mortality basis is governed by the life table given by the relation l x  = 100 - 儿 for 0 ≤ 儿 ≤ 100, and that the interest rate is 5% pa.

The person first considers whole life annuities where payments are made yearly in arrears  (so at the end of each year), and each payment is fixed at $10 ; 000.

i).  [3 marks] What is the expected present value of a whole life annuity in arrears for this person?

a).  $123; 325.11 This is the correct answer.

b).  $110; 974.76 c).  $100; 666.29 d).  $147; 990.14

ii).  [3 marks] What is the expected present value of a deferred whole life annuity in arrears com- mencing in 15 years when the person is expecting to retire?

a).  $21897.94

b).  $26277.53

c).  $34262.07 This is the correct answer.

d).  $41114.48

The individual is now consdering a guaranteed whole life annuity in arrears for the same payment amount where the guarantee period is 15 years.

iii).  [1.5 marks] Is the expected present value of the guaranteed whole life annuity higher or lower than that of the standard whole life annuity?

a).  Higher This is the correct answer.

b).  Lower

iv).  [3 marks] What is the expected present value for this guaranteed annuity?

a).  $138; 058.65 This is the correct answer.

b).  $124; 428.12

c).  $100; 666.29

d).  $110; 974.76